八年级数学定义与命题.pdf下载分享
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资料简介
本资料深入讲解了八年级数学中的定义与命题概念，包括定义的基本形式、命题的结构及其真假性判断方法。通过具体实例解析，如等腰三角形、无理数等定义，以及关于三角形、平行四边形的命题，帮助学生理解数学语言的精确性和逻辑性。同时，探讨了如何将复杂命题转化为‘如果…那么…’的形式，便于理解和记忆。适合教师教学参考及学生自我学习使用。
文件名称：八年级数学定义与命题.pdf
文件类型：PDF文档
文件标签：八年级数学、定义与命题、数学逻辑
内容预览
7. 2 定义与命题
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一
边也在悄悄地议论着。
哈!这个黑客
终于被逮住
了.
是的,现在的因特
网广泛运用于我
们的生活中,给我
们带来了方便,
但…….
这个黑客
是个小偷
吧？
可能是个喜
欢穿黑衣服
的贼.
有一位田径教练向领导汇报训练成绩
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争
抢非常激烈.于是命令:
小明的百米
成绩是9秒9.
继续努力,
争取达到10
秒.
发给每个人一
个球,不要再抢
啦.
真正的含义
可见交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。
例如: “具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人
民共和国公民” 是“中华人民共和国公民” 的定义;
为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的
规定,也就是给出它们的定义 .
“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离”
是“两点之间的距离” 的定义;
“无限循环小数称为无理数” 是“无理数” 的定义;
“有两条边相等的三角形” 是“等腰三角形” 的
定义;
你还能举出曾学过的“定义” 吗?
下图表示某地的一个灌溉系统.
上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断
的语句.判断一件事情的句子, 叫做命题.
如果B处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;
如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;
如果D处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;
……
C,E,F,G
E
K
例：下列句子对事情做出了判断？
(4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；
(2)任何一个三角形一定有一个角是直角；
(1)熊猫没有翅膀；
(3)对顶角相等；
(6)你喜欢数学吗?
(7)作线段AB=CD.
(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直
线也互相平行.
没有对某一事情作
出任何判断。
不是命题
(1)如果两个三角形的三条边对应相等,
那么这两个三角 形全等;
(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,
那么这个四边形是平行四边形;
(3)如果a=b,那么a2=b2
每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是
已知事项,结论是由已知事项推断出的事项.
观察下列命题, 你能发现这些命题有什么
共同的结构特征吗？
你能把下面的命题写成“如果……,那么……”的形式吗?
(1)如果两个三角形的三条边对应相等,
那么这两个三角 形全等;
(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,
那么这个四边形是平行四边形;
(3)如果a=b,那么a2=b2
命题“锐角小于90度”
如果两个三角形的三条边对应相等，那
么这三角形全等；
条件 结论
已知事项
由已知事项推断
出来的事项
命题都可以写成“如果……那么……”
的形式；其中“如果” 引出的部分是
条件，“那么” 引出的部分是结论。
1、下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）分数都是有理数；
（2）
（3）全等三角形的面积相等。
解：（3）改写：如果两个三角形全等，那么这
两个三角形的面积相等。
条件：两个三角形全等
结论：这两个三角形的面积相等
如果
, 那么a
b
a
b
解：（1）改写：如果一个数是分数，那么这个
数是有理数。
条件：一个数是分数
结论：这个数是有理数
2、这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知
道它们是不正确的？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a≠b,b≠c,那么a≠c；
（3）三角形三个内角和等于180度。
（4）全等三角形的面积相等。
不正确
不正确
正确
正确
正确的命题称为真命题，不正确的
命题称为假命题
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有
命题的结论