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资料简介
本资料深入浅出地讲解了锐角三角函数的基本概念，包括正弦、余弦和正切的定义及其在直角三角形中的应用。通过多个实例和练习题，帮助学生理解锐角三角函数的性质，如互余角三角函数关系和同角三角函数关系，以及如何利用这些知识解决实际问题。适合初中数学教师作为教学辅助材料，也适合学生自学提高。
文件名称：新浙教版1.1锐角三角函数.pdf
文件类型：PDF文档
文件标签：初中数学、锐角三角函数、数学学习资料
内容预览
1．
作一个30° 的∠A，
在角的边上任意取一点B，
作
BC⊥AC于点C．
计算：
BC
AB
AC
AB
BC
AC
_______
_______
_______
A
B
C
30°
1
2
3
2
3
3
改变点B的位置，
则上述三个比值会不会发生改变？
不会
2．
如图，B，B1是∠ 一边上的任意两点，
作
BC⊥AC于点C， B1 C1 ⊥AC1于点C1 ．
判断比值
1
1
1
1
1
1
1
1
BC
AC
BC
BC
AC
BC
AB
AB
AB
AB
AC
AC
与
，
与
，
与
是否相等，
并说明理由
A
B
C
B1
C1
BC
AB
比值
叫做∠
的正弦(sin )
AC
AB
比值
叫做∠
的余弦(cos
)
BC
AC
比值
叫做∠
的正切(tan )
正弦、余弦
正切
锐角
的
和
统称∠
的三角函数.
3.如果∠A是Rt△ABC的一个锐角，
则有
A
B
C
∠A的邻边
∠A的对边
斜边
正弦sin A＝
余弦cos A＝
正切tan A＝
_____________
_____________
_____________
∠A的对边
斜边
∠A的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
我们可以发现，
锐角三角函数的值都是正实数，
那么
你知道sin 和cos 的取值范围吗？
0＜sin ＜1
0＜cos ＜1
A
B
C
例1 如图,在Rt△ABC中，
∠C=90° ，AB5，BC3，
求∠A、
∠B的正弦、
余弦和正切.
观察以上计算结果,你发现了什么?
解: 在Rt△ABC中， AB5，BC3
∴
2
2
5
3
4
AC
∴
3
4
3
sin
cos
,tan
5
5
4
A
A
A
，
∴
4
3
4
sin
cos
,tan
5
5
3
B
B
B
，
5
3
4
互余角三角函数关系:
若∠A+∠B90° ，
则
sin
cos
A
B
cos
sin
A
B
tan
tan
1
A
B
同角三角函数关系:
2
2
sin
cos
1
+
sin
tan
cos
1.如图，
在Rt△ABC中，
∠C=90°
， AC2，BC3，
求：
(1)sin A ，cos A， tan A ；
(2)sin B ，cos B， tan B ；
A
B
C
练习
2
3
2.如图，
在Rt△ABC中，
∠C=90°
，
sin A= ,BC3，
求：AB、AC。
3
2
3.如图，
在Rt△ABC中，
∠C=90°
，
sin A= ,AC3，
求：AB、BC。
3
2
13
4.在Rt△ABC中，
∠C=Rt∠，AC：BC=1：2，
求
锐角∠B的各三角函数的值.
A
B
C
解：
设AC=k，BC=2k，
得AB=
5
5
5
k
k
5
5
2
5
2
k
k
2
1
2
k
k
BC
AB
AC
AB
AC
BC
∴ sinB=
cosB=
tanB=
=
=
=
练习
练习
5.在等腰△ABC，AB=AC=13，BC=10, 求tanB
，
sinB
A
C
B
┌
D
练习
4
5
3
5
3
4
6.如图，
在△ABC中，
若AB=5，BC=3，
则下列
结论正确的是（ ）
D.以上结论都不正确
C
A
B
3
５
A．sinA=
B．sinA=
C．sinA=
D
练习
7.如图，
在Rt△ABC中，
∠ACB=90° ，
作CD⊥AB
于D，
若BD=2，BC=3．
则sinA=___________
3
D
B
C
A
2
2
3
6.下列说法正确的是 ( )
(1)cosα 表示角α 与符号cos 的乘积；
(2)在△ABC 中，
若∠C＝90° ，
则c＝b•sinB；
(3)在直角三角形中，
不论三角形的边长大小如何，
如果其中一个锐角为20° 不变，
那么20° 角的正
弦值的大小也不变；
(4)在直角三角形中，
锐角A 的正弦值在0 和1 之间．
A．(1)(2) B．(3)(4)
C．(2)(3) D．(1)(4)
B
练习